트라이(Trie) 자료구조: 빠르고 효율적인 문자열 검색

문자열 검색의 중요성

우리는 일상에서 검색 기능을 자주 사용한다. 예를 들어, 스마트폰에서 자동 완성 기능이나, 웹에서 검색어 추천을 통해 빠르게 원하는 정보를 찾는다. 그런데 이런 기능들이 어떻게 빠르고 정확하게 동작할 수 있을까? 그 해답은 바로 트라이(Trie)라는 자료구조에 있다.

트라이는 접두어(prefix)를 기반으로 문자열을 빠르고 효율적으로 검색하는 데 유용한 자료구조다. 사전 검색, 자동 완성 기능, 문자열 검색 등이 필요한 곳에서 자주 사용되며, 우리가 사용하는 많은 서비스에서 그 효율성을 발휘하고 있다. 그럼, 트라이가 도대체 무엇인지, 어떻게 작동하는지에 대해 하나씩 살펴보자(:

 

트라이(Trie)란 무엇인가?

트라이(Trie)는 기본적으로 트리(Tree) 형태의 자료구조다. 이 말만으로는 잘 이해되지 않을 수 있으니, 예시를 들어보자. 예를 들어, 우리가 여러 단어를 저장한다고 할 때, 트라이에서는 각 단어의 문자를 하나씩 나누어 저장하는 방식으로 구조가 이루어진다.

쉽게 말해, 트라이에서는 문자열의 각 문자를 노드에 저장하고, 문자들이 순차적으로 연결되는 형태로 저장된다. 이 방식 덕분에 접두어를 쉽게 처리할 수 있게 된다. 예를 들어, ‘apple’과 ‘appetite’라는 두 단어를 저장한다고 할 때, 트라이에서는 ‘app’이라는 접두어를 공유하므로, 두 단어를 효율적으로 저장하고 검색할 수 있다.

 

트라이의 구조

트라이의 구조는 아주 간단하다. 각 노드는 하나의 문자를 저장하고, 그 문자가 나오는 다음 문자를 가리키는 링크를 가질 수 있다. 예를 들어, ‘apple’이라는 단어는 다음과 같은 방식으로 트라이에 저장된다:

1. 루트 노드에서 시작.
2. 첫 번째 문자 ‘a’를 처리하고, ‘a’를 나타내는 노드가 생성된다.
3. 두 번째 문자 ‘p’를 처리하고, ‘p’를 나타내는 노드가 생성된다.
4. 또 다른 ‘p’를 처리하고, 그에 해당하는 노드가 추가된다.
5. ‘l’을 처리하고, 그에 해당하는 노드가 생성된다.
6. 마지막으로 ‘e’를 처리하여 노드를 생성한다.

결국 ‘apple’이라는 단어는 각 문자들이 순차적으로 연결된 노드들로 구성된다.

       [root]
        |
        a
        |
        p
        |
        p
        |
        l
        |
        e

 

트라이의 장점

트라이의 가장 큰 장점은 바로 접두어 검색에서 효율성을 발휘한다는 점이다. 예를 들어, ‘apple’과 ‘appetite’를 트라이에 저장했을 때,  ‘app’이라는 접두어만으로도 두 단어를 동시에 찾을 수 있다. 왜냐하면, ‘app’은 트라이에서 하나의 공통된 경로로 저장되기 때문이다. 그래서 검색할 때, 접두어가 공유되는 단어들은 빠르게 찾을 수 있다.

또한, 트라이에서는 문자열을 입력하는 순서대로 노드를 탐색하므로, 길이가 긴 문자열도 빠르게 처리할 수 있다. 해시 테이블처럼 전체 문자열을 키로 사용하는 방식과 달리, 트라이는 각 문자를 하나씩 확인해 가기 때문에 부분 문자열을 기준으로 검색을 쉽게 할 수 있다.

트라이의 시간 복잡도

트라이의 시간 복잡도는 O(m)이다. 여기서 m은 검색할 문자열의 길이인데, 문자열 길이에 비례하는 시간이 걸린다. 예를 들어, ‘apple’을 검색하려면, 트라이의 노드를 하나씩 따라가며 5번의 비교가 필요하다. 하지만 해시 테이블과 달리 트라이에서는 접두어 검색이 가능하므로, 여러 단어를 동시에 찾거나, 특정 접두어를 공유하는 단어들을 효율적으로 찾을 수 있다.

 

트라이 vs 해시 테이블

트라이와 해시 테이블을 비교해보면, 해시 테이블은 O(1)의 시간에 값을 찾을 수 있다는 장점이 있지만, 접두어 검색에는 불편함이 있다. 해시 테이블은 각 완전한 문자열에 대해 고유한 해시 값을 계산하여 저장하기 때문에, 접두어 검색 시 여러 단어를 동시에 찾기 어렵다. 반면에 트라이는 문자를 기준으로 노드를 나누어 저장하므로, 접두어를 기준으로 여러 단어를 한 번에 찾는 데 매우 유리하다.

 

트라이의 단점

물론, 트라이에도 단점이 있다. 그 중 하나는 메모리 사용이다. 트라이에서는 각 노드가 문자 하나를 저장하기 때문에, 단어가 많아질수록 메모리 사용량이 증가한다. 예를 들어, 영어 알파벳만 저장한다고 해도, 각 노드는 26개의 배열을 할당해야 한다. 이 점은 트라이의 공간 복잡도에 영향을 미친다.

 

트라이의 활용 예시

트라이는 자동 완성 기능, 검색어 추천, 사전 등에서 주로 사용된다. 예를 들어, 웹사이트에서 사용자가 입력하는 검색어에 대해 자동 완성 기능을 제공할 때, 트라이를 사용하면 빠르게 접두어를 기반으로 추천 검색어를 찾아낼 수 있다. 또한, 사전 데이터를 다룰 때도 트라이를 사용하면 효율적으로 단어를 저장하고 검색할 수 있다.

 

트라이(Trie) vs 해시 테이블 (Hash Table)

항목	트라이(Trie)	해시 테이블(Hash Table)
접두어 검색	가능 (강력함)	불가능 또는 비효율적
검색 속도	O(m) (m=문자열 길이)	O(1) (평균), O(n) (최악)
메모리 효율	낮음 (공간 낭비 가능)	높음
충돌	없음	있음 (해시 충돌 가능성)
정렬	자동 사전식 정렬 가능	정렬 불가, 수동 처리 필요
구현 난이도	복잡	간단

>> 즉, 트라이는

접두어 검색, 자동 정렬, 충돌 없음이 필요할 때 선택해야 할 자료구조!

반면 해시 테이블은

단순한 키-값 저장, 빠른 검색, 공간 효율성이 필요할 때 더 좋다.

 

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트라이(Trie)는 문자열을 효율적으로 저장하고 검색할 수 있는 강력한 자료구조다. 특히 접두어 검색에서 뛰어난 성능을 발휘하기 때문에, 자동 완성, 사전 검색 등 다양한 분야에서 유용하게 사용된다. 하지만 메모리 사용량이 커질 수 있으므로, 적절한 상황에서 활용하는 것이 중요하다. 트라이를 잘 활용하면, 빠르고 효율적인 문자열 처리를 구현할 수 있을 것이다. 🥰